is hoogleraar wetenschapscommunicatie aan de Universiteit Leiden en columnist voor de Volkskrant.
‘Fear can hold you prisoner, hope can set you free.’ Op mijn studentenkamer hing de filmposter van The Shawshank Redemption met dit inspirerende citaat. Ik had er lang niet aan gedacht, tot ik deze week een puzzel las over honderd gevangenen en een bewaker met één kogel.
Die puzzel stond in het bijzonder aardige boekje Mathematical Puzzles and Curiosities van Ivo David, Tanya Khovanova en Yogev Shpilman. In deze puzzel bewaak jij honderd gevangenen in een veld en moet je voorkomen dat ze wegrennen. Een gevangene zal proberen te ontsnappen als die denkt dat er meer dan 0 procent kans is op succes.
De gevangenen weten dat jij maar één kogel in je pistool hebt en dat je zult aankondigen wat je gaat doen als een van hen probeert te ontsnappen. Na jouw aankondiging mogen de gevangenen met elkaar overleggen en samen een plan bedenken om te ontsnappen. Zowel jij als de gevangenen weten dat jij altijd raak schiet. Kun je met je ene kogel een strategie bedenken die ertoe leidt dat er geen enkele gevangene zal ontsnappen?
Hoop en angst zijn hierbij de clou: de gevangenen moeten geen enkele hoop hebben en heel veel angst. Als je geen strategie aankondigt, dan zullen alle gevangenen bedenken dat jij maar één iemand kunt neerschieten en dat er een grote kans (namelijk 99 procent) is dat zij veilig kunnen wegkomen. Als iedereen tegelijk wegrent, kun jij immers maar een van hen neerschieten.
Columnisten hebben de vrijheid hun mening te geven en hoeven zich niet te houden aan de journalistieke regels voor objectiviteit. Lees hier onze richtlijnen.
De in het puzzelboek gegeven oplossing gebruikt de wiskundige truc waar ik in mijn dagelijks leven het meeste plezier van heb: kijken naar de eenvoudigste variant. In dit geval: wat kun je doen als er slechts twee gevangenen zijn? Zij hebben in principe elk 50 procent kans om te ontsnappen als ze wegrennen. Maar jij kunt aankondigen wie jouw minst favoriete gevangene is en vertellen dat je diegene zult neerschieten zodra die probeert te ontsnappen, ongeacht van wat de ander doet. Als de andere gevangene alleen wegrent, dan zul je die meedogenloos neerschieten. Je minst favoriete gevangene zal nu niet proberen te ontsnappen, want die heeft geen kans om te ontkomen. De ander is nu ook kansloos: want als hij in zijn eentje gaat rennen, gebruik jij je ene kogel voor hem.
Dit principe kun je uitbreiden naar honderd gevangenen door voor te lezen hoe jij ze nummer 1 tot en met 100 geeft en aan te kondigen dat als een aantal gevangenen samen probeert te ontsnappen, je degene met het laagste nummer zult neerschieten. Zo kan nummer 1 nooit wegrennen, wat nummer 2 weet, dus die kan ook niet wegrennen, enzovoorts, tot en met nummer 100.
De gevangenen kunnen jou echter te slim af zijn door niet te luisteren naar jouw aankondiging. Als zij niet weten welk nummer ze hebben, dan stort bovenstaande redenering in en rent iedereen weg omdat ze 99 procent kans hebben om te ontsnappen. Maar één iemand (nummer één) zal hierbij neergeschoten worden. Voor losse gevangenen is het daarom slim om toch even stiekem te luisteren of zij niet nummer één zijn.
Wat zou nu het beste zijn voor de groep gevangenen? Allemaal luisteren en gevangen blijven? Of samen de aankondiging negeren en accepteren dat één iemand uit de groep wordt neergeschoten? Welk van die scenario’s is hoopvoller en welke is beangstigender? Helaas geven wiskundige puzzelboeken zelden antwoord op dit soort vragen.
Geselecteerd door de redactie
Source: Volkskrant