is hoogleraar wetenschapscommunicatie aan de Universiteit Leiden en columnist voor de Volkskrant.
Het was internationale quantumdag (nog gefeliciteerd voor wie het wel en niet vierde) en promovendus Marien Raat gaf in onze afdeling een lezing over het quantum-Levine-hoedenraadsel. Er is weinig waar ik zo vrolijk van word als van een goed hoedenraadsel.
Marien begon met een niet-quantumversie van het raadsel dat in 2010 werd bedacht door wiskundige Lionel Levine. Een sultan heeft een oneindige voorraad met rode en blauwe hoeden. Hij roept twee wijze mannen bij zich en zij krijgen elk een oneindige stapel hoeden op hun hoofd (je moet bij dit soort raadsels nooit vragen stellen over de praktische details), waarbij elke hoed volkomen willekeurig rood of blauw is.
De wijze mannen kunnen zien wat de ander op zijn hoofd heeft, maar niet wat zij zelf hebben. De sultan vraagt hun vervolgens om allebei een getal op een briefje te schrijven om een hoed aan te wijzen, geteld vanaf hun hoofd. De wijze mannen winnen als ze allebei een rode hoed aanwijzen. Ze mogen op geen enkele manier met elkaar communiceren zodra ze de hoeden op hebben, maar ze mogen wel vooraf een strategie afspreken. Welke strategie geeft hun de grootste kans op winst?
Columnisten hebben de vrijheid hun mening te geven en hoeven zich niet te houden aan de journalistieke regels voor objectiviteit. Lees hier onze richtlijnen.
Als de wijze mannen allebei zomaar een getal gokken, dan hebben ze elk kans 1/2 dat die hoed rood is en daarmee 1/4 kans dat allebei de gekozen hoeden rood zijn. Maar de wijze mannen kunnen het beter doen.
Ze kunnen bijvoorbeeld kijken naar de hoeden van de ander en allebei het getal kiezen van de eerste rode hoed bij de ander. Dan winnen ze als de eerste rode hoed bij hen allebei op dezelfde positie zit. Die kans is wat technisch om uit te rekenen omdat het over oneindig veel hoeden gaat. Voor de eerste hoeden op de respectievelijke hoofden van de wijze mannen zijn er drie mogelijkheden: ze zijn allebei rood (dan hebben de mannen gewonnen), er is er één blauw en één rood (dan hebben de mannen verloren) of ze zijn allebei blauw.
In het laatste geval moeten we kijken naar de tweede hoeden. Weer zijn er drie mogelijkheden: ze zijn allebei rood (dan hebben de mannen gewonnen), er is er één blauw en één rood (dan hebben de mannen verloren) of ze zijn allebei blauw. In dat laatste geval gaan we kijken naar de derde hoeden – en zo gaat het oneindig lang verder. De oneindige reeks van winnende combinaties telt op tot 1/3. Dat is een stukje beter dan die kans 1/4 van zomaar gokken.
Marien vertelde in zijn lezing dat we niet weten wat de beste strategie is. Er zijn strategieën gevonden die 35 procent kans op winst geven én er is bewezen dat de beste strategie nooit meer dan 36,2 procent kans op winst geeft. Er bestaan ook nog allerlei andere varianten, bijvoorbeeld met meer dan twee wijze mannen.
Marien werkt nu aan de quantumversie van dit raadsel: stel dat de wijze mannen twee verstrengelde deeltjes meenemen waaraan ze allerlei quantummetingen kunnen doen (gebaseerd op het hoedenpatroon dat ze bij de ander zien). Kunnen ze het daarmee wél beter doen dan die 36,2 procent? Marien hoopt zijn resultaten dit najaar te publiceren. En ik hoop ze tegen die tijd een beetje te begrijpen.
Reacties, tips, vragen voor deze column: ionica@volkskrant.nl.
Geselecteerd door de redactie
Source: Volkskrant