Wiskunde Hoe groter een partij, hoe waarschijnlijker het is dat deze een restzetel krijgt. Grote partijen kunnen er zelfs meer dan één krijgen.
Stembureauleden in Rotterdam tellen de stemmen na de Tweede Kamerverkiezingen van november 2023.
Woensdagavond weten we wie de verkiezingen wint – voorlopig dan. Want na het tellen van alle stemmen begint een tweede, minder zichtbare strijd: die om de restzetels. Esther Ouwehand van de Partij voor de Dieren stelde onlangs dat die voornamelijk naar de grote partijen gaan. Klopt dat?
Om die vraag te beantwoorden, bellen we met de Belgische wiskundige Filip Moons, vakdidacticus aan het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht. Hij weet veel over kiessystemen en schreef recent het boekje Van stem tot zetel – de wiskunde achter de Nederlandse verkiezingen.
„Ja, Ouwehand heeft gelijk”, bevestigt Moons. Om te begrijpen waarom, moet je weten op welke manier de zetels worden verdeeld. Dat gebeurt met de ‘methode van grootste gemiddelden’, een algoritme uit 1885 van de Belgische jurist Victor D’Hondt, dat wereldwijd wordt gebruikt om stemmen proportioneel om te zetten in zetels.
Moons legt het uit aan de hand van een eenvoudig voorbeeld. Stel dat de Tweede Kamer uit tien zetels bestaat en dat er vier partijen meedoen aan de verkiezingen: Maxi, Fors, Mini en Nano. Stel verder dat 10.000 mensen een geldige stem hebben uitgebracht: Maxi heeft er 5.700, Fors 1.950, Mini 1.500 en Nano 850. Als je 10.000, het aantal stemmen, deelt door tien, het aantal zetels, heb je 1.000: dat is de zogeheten kiesdeler, het aantal benodigde stemmen voor één zetel. Maxi haalt vijf ‘volle’ zetels, want 1.000 past vijf keer in 5.700. Fors haalt nét geen twee volle zetels en blijft steken op één. Ook Mini krijgt er één, terwijl Nano geen enkele zetel haalt.
Er zijn zeven volle zetels verdeeld en er blijven dus drie restzetels over. Naar wie gaan die? Nano valt af, want volgens de Nederlandse Kieswet worden restzetels alleen verdeeld onder partijen die al minstens één volle zetel hebben. „Dat is de mini Nederlandse kiesdrempel”, licht Moons toe. „In de echte Tweede Kamer, met 150 zetels, komt die neer op 0,67 procent van de stemmen.”
Het verdelen van de drie restzetels vergelijkt Moons met een bieding in drie rondes. Maxi, Fors en Mini dingen mee naar die restzetels. Welke prijs mogen ze daarbij inzetten? „Maxi heeft al vijf zetels en strijdt om een zesde. Je berekent daarom het gemiddelde aantal stemmen per zetel, als ze er daadwerkelijk zes zouden krijgen”, legt Moons uit. Je deelt dus hun 5.700 stemmen door zes, dat is 950. Dit getal is Maxi’s bod.
Hetzelfde doe je voor de andere twee partijen. Fors heeft al één zetel, wil graag een tweede, dus we berekenen 1.950 / 2 = 975. Analoog voor Mini: 1.500 / 2 = 750. Conclusie: Fors heeft met gemiddeld 975 stemmen per zetel het hoogste bod en krijgt dus de eerste restzetel.
Dan de tweede ronde. Fors heeft nu twee zetels en biedt 1.950 / 3 = 650 stemmen voor een derde. Maxi en Mini blijven bij 950 respectievelijk 750. Nu biedt Maxi het hoogst en krijgt dus de tweede restzetel.
In de derde en laatste ronde probeert Maxi nog een zevende zetel te halen. Het bod wordt 5.700 / 7 = 814. Fors (650) en Mini (750) bieden lager. Maxi wint opnieuw en eindigt met zeven zetels.
Tot zover hóé het systeem van grootste gemiddelden werkt. Maar waaróm hebben grote partijen – zoals Maxi in het fictieve voorbeeld – daar meer voordeel bij dan kleine partijen? In dit systeem deel je het aantal stemmen door het aantal al behaalde zetels plus één. Als een partij dertig volle zetels heeft, deel je dus door 31 voor de eerste restzetel. Wint de partij die restzetel, dan wordt bij de volgende ronde door 32 gedeeld. Dat maakt niet zo’n groot verschil: het gemiddelde daalt maar een beetje. Maar als een partij slechts drie volle zetels heeft, deel je het aantal stemmen eerst door vier, en voor een volgende restzetel door vijf: dat maakt nogal uit. Moons: „Grote partijen zien hun bod minder snel dalen dan kleine partijen.”
Is dat niet oneerlijk? Moons vindt van niet: „De methode-D’Hondt wijst zetels toe in verhouding tot het aantal stemmen. Alle partijen halen minstens hun volle zetels. Dat grote partijen meer dan één restzetel kunnen halen, heeft het voordeel dat winnaars die gezamenlijk ongeveer de helft van de stemmen halen, zo makkelijker een meerderheidskabinet kunnen vormen.”
Moons voegt eraan toe dat de methode van grootste gemiddelden meer versnippering voorkómt. „Het Nederlandse politieke landschap ís al behoorlijk versnipperd. Dat komt onder meer doordat er in één nationaal kiesgebied wordt gestemd. Bijna alle andere landen met evenredige vertegenwoordiging doen dat per kieskring. In zo’n kieskring zijn veel minder zetels te verdelen, waardoor er ook minder partijen in het parlement komen.”
Volgens Moons loont het niet om met een kleine afsplitsing van een partij, zoals Vrede voor Dieren, apart op te komen. „De methode-D’Hondt moedigt partijen eerder aan om samen naar de kiezer te trekken.” Ook dat zie je in het fictieve voorbeeld: als Fors en Mini als fusiepartij zouden meedoen, halen ze samen vier zetels in plaats van drie.
Honderd procent eerlijk is de methode-D’Hondt niet, maar dat is geen enkel zetelverdelingssysteem. „Dat volgt uit de stelling van Balinski en Young”, zegt Moons. „Alles wat je van een zetelverdelingssysteem zou wensen, kan nooit tegelijk worden vervuld. Een lichte voorkeur voor winnaars is dan een eervol compromis.”
Lees hier al onze artikelen over de landelijke verkiezingen op 29 oktober
Op de hoogte van kleine ontdekkingen, wilde theorieën, onverwachte inzichten en alles daar tussenin
NIEUW: Geef dit artikel cadeauAls NRC-abonnee kun je elke maand 10 artikelen cadeau geven aan iemand zonder NRC-abonnement. De ontvanger kan het artikel direct lezen, zonder betaalmuur.
Source: NRC