Özbiliz was jarenlang een grote belofte bij Ajax en werd in 2009 uitgeroepen tot het grootste talent van de club. Mede door zwaar blessureleed kon de buitenspeler de hooggespannen verwachtingen in Amsterdam nooit waarmaken.
In totaal kwam Özbiliz tot 37 wedstrijden voor Ajax, waarin hij drie keer scoorde. Hij deed dat onder meer in 2012 op Old Trafford tegen Manchester United. Nog niet eerder scoorde een Ajacied in het legendarische stadion tegen de Engelse recordkampioen. Met de Amsterdammers werd hij twee keer landskampioen.
Ajax verkocht Özbiliz in 2012 voor 3 miljoen euro aan de Russische club FK Koeban Krasnodar. Daarna speelde hij voor onder meer Spartak Moskou, Besiktas en Rayo Vallecano. In 2018 keerde hij terug op de Nederlandse velden, als huurspeler bij Willem II.
Zijn verblijf in Tilburg bleef beperkt tot één seizoen. Daarna ging hij in Armenië, het land van zijn roots, voetballen. Hij kwam tot 41 interlands voor het land. Op de persconferentie over zijn afscheid zei Özbiliz dat hij een gooi gaat doen naar het presidentschap bij de Armeense voetbalbond.
Source: Nu.nl sport