Kansrekening Ionica Smeets en Jan Beuving schreven een niet-wiskundig boek over het beroemde driedeurenprobleem, een van de bekendste kansrekeningsproblemen uit de wiskunde. „Het is een boek voor mensen die van taal houden en voor mensen die van wiskunde houden.”
Jan Beuving en Ionica Smeets.
Stel, je doet mee aan een quiz waarbij je een auto kunt winnen. De presentator laat je drie deuren zien: achter één willekeurig gekozen deur staat de auto, achter de andere twee (gek genoeg) geiten. Je mag een deur kiezen, en dat doe je dus. Maar de presentator vertelt niet of je goed hebt gekozen; hij houdt de spanning er nog even in. Hij opent één van de andere twee deuren, daar staat een geit achter, en dan vraagt hij of je misschien van deur wil wisselen.
Jan Beuving & Ionica Smeets: De auto, de geit en de wiskunde. 99 x het driedeurenprobleem. Nieuwezijds, 272 blz. € 21,99
Het driedeurenprobleem is een van de bekendste kansrekeningsproblemen uit de wiskunde en het is zo tegenintuïtief dat je er goed ruzie over kunt krijgen. Waarom zou je wisselen, denkt vrijwel iedereen die het probleem voor de eerste keer hoort of leest: de kans op de auto is bij elke deur eenderde, dus dat geldt zowel voor de deur die je als eerste koos als voor die andere gesloten deur waar je naartoe zou kunnen wisselen.
Alleen: wie zo denkt maakt een fout. De crux is dat de presentator extra informatie toevoegt door een deur te openen. Hij zal nooit de deur openen met de auto, hij wist dus al dat er een geit stond achter de deur die hij koos en dat de kans nul was dat hij daar een auto zou vinden. Dat maakt de kans tweederde dat je de auto treft achter de deur waar je naartoe kunt wisselen, terwijl de kans een derde blijft voor de deur die je al had gekozen. Wisselen is dus slim!
Maar goed, daar gaat het niet om in De auto, de geit en de wiskunde, geschreven door hoogleraar wetenschapscommunicatie Ionica Smeets en cabaretier en liedschrijver Jan Beuving, beiden wiskundige. Tuurlijk, nadat je het boek gelezen hebt, ken je het driedeurenprobleem van binnen en van buiten. Maar het is geen wiskundeboek. De auteurs hebben het driedeurenprobleem gebruikt om er een maf soort kunstwerk mee te boetseren, een letterkundig experiment.
Inspiratie was Exercices de style (1947) van de Franse schrijver en amateurwiskundige Raymond Queneau, die één weinigzeggend verhaaltje in verschillende 99 stijlen had opgeschreven (in 1978 is het door Rudy Kousbroek vertaald als Stijloefeningen). In De auto, de geit en de wiskunde komt het driedeurenprobleem naar voren in 99 heel uiteenlopende soorten hoofdstukjes. De geschiedenis van het probleem. Het probleem beschreven zonder de letter e erin, en juist met de e als enige klinker. Persoonlijke essays. Pastiches in de stijl van Shakespeare, Drs. P. en Jan Hanlo. Het probleem opgediend in andere soorten raadsels. Een verzonnen interview met de auteurs bij Lubach. Verschillende korte (fictie)verhalen.
Een van de kortste hoofdstukken is een pangram, een (zo kort mogelijke) zin die alle letters uit het alfabet bevat: „Wissel in het quizspel met de geit, dan fix je die crazy bolide vaker.” Kostte een paar uur om te maken, vertellen de auteurs in een café in Zeist.
Beuving: „Nee, dat is absoluut waar. Het was een idee van Ionica.”
Smeets: „Ik hou heel erg van iets maken met iemand met wie ik bevriend ben en die iets kan wat ik niet kan. Zoals fictie schrijven. En ik dacht: ik zie Jan eigenlijk niet zo vaak.”
Beuving: „Volgens mij kwam het door dat boek van die man die 99 keer hetzelfde verhaal in stripvorm vertelde.”
Smeets: „99 Ways to Tell a Story van Matt Madden. Dat had ik jou cadeau gegeven omdat ik het zo tof vond. Ik had Stijloefeningen van Queneau als student gelezen en vond het zó’n geweldig concept. En Matt Madden heeft zoiets dus in 2005 als strip gedaan, ook met een verhaaltje waarin vrijwel niets gebeurde. En toen stuurde Jan me ineens een berichtje: 99 keer het driedeurenprobleem.”
Beuving: „Ik denk dat ik op zoek was naar een probleem dat relatief bekend is en tot de verbeelding spreekt. Het driedeurenprobleem is op zich zo uitgelegd, maar er blijft iets knagen, ook bij mij. Ik denk dat maar weinig mensen meteen de intuïtie hebben dat je moet wisselen. Als je de simulatie doet op driedeuren.nl, dan zie je gewoon dat je ongeveer tweederde van de honderd spelletjes wint als je van deur wisselt. Dus ik weet dat het klopt, maar ik voel het niet. En steeds als jij erover schreef in je column in de Volkskrant, waren er altijd weer… tja, mannen die schreven: deze vrouw begrijpt het niet.”
Smeets: „Ja, zeker! ‘Waarom nemen jullie niet een wiskundige als columnist in plaats van deze Ionica Smeets?’ Kansrekening is misschien wel het enige wiskundegebied waar je als expert makkelijk totaal de mist in kunt gaan. Omdat je wél een heel sterke intuïtie hebt, maar die hoeft niet te kloppen. Terwijl bij veel andere wiskunde… Weet je, als in een n-dimensionale ruimte n naar oneindig gaat, daar heb je geen intuïtie voor, dus die zit dan ook niet in de weg.”
Smeets: „Maar er komen nog andere hoofdstukken die het op verschillende manieren uitleggen, zoals ‘De wetenschapshistoricus’ die vertelt hoe het probleem zich ontwikkeld heeft.”
Beuving: „En we wilden graag een kort basisverhaal, want daar hebben we een aantal keer op gevarieerd. Bijvoorbeeld door een deel van de woorden te vervangen door anagrammen, of alle zelfstandige naamwoorden door één zelfstandig naamwoord eerder in het woordenboek.”
Smeets: „Die laatste is zo’n klassieke Queneau-vorm. Die kwam erop uit dat achter één van de deukhoeden een autist staat en achter de andere twee deukhoeden een geisha.”
Queneau was in 1960 een van de oprichters van Oulipo, Ouvroir de littérature potentielle (werkplaats voor potentiële literatuur), een beweging van schrijvers die zichzelf extreme, soms wiskundig geïnspireerde vormbeperkingen oplegden. Bijvoorbeeld de letter e niet gebruiken, of een tekst schrijven waarin de woorden de lengte hebben van de decimalen van pi.
Smeets: „O ja, toen ik aan het promoveren was, dweepten alle wiskundepromovendi met Oulipo. En in 2016 heb ik de Kousbroek-lezing gehouden over Oulipo, waarbij Jan ook optrad. Mijn lezing was eigenlijk een ode aan het jezelf randvoorwaarden opleggen om daarbinnen kunst te maken. Ik weet nog dat ik, toen ik voor het eerst over Oulipo las, een beetje jaloers was. Al mijn vrienden waren ook wiskundigen en ik dacht: wat moet het vet zijn om als wiskundige in een gezelschap met kunstenaars en schrijvers te zitten. Dat sprak me ook aan: dat je deel bent van zo’n beweging.”
Beuving: „Het driedeurenprobleem komt tevóórschijn in elk hoofdstuk, dat is het eigenlijk. Soms is dat heel letterlijk en soms is het amper te zien.”
Smeets: „Het oorspronkelijke idee was om net als in Stijloefeningen 99 keer letterlijk hetzelfde verhaaltje te vertellen in verschillende stijlen, maar dat zou nu geen leuk of interessant boek meer opleveren, dat is niet nieuw meer. En Jan had vrij vroeg al ‘De moeder’ geschreven, waarin het probleem metaforisch opduikt. Toen besloten we: de letter of de geest van het driedeurenprobleem moet erin terugkomen.”
‘De moeder’ gaat over een vrouw die bevalt van een baby met een niet nader genoemd syndroom, daar was maar een heel kleine kans op. Ze vertelt dat ze haar baby niet voor een andere had willen wisselen; ze wil niet wisselen.
Beuving: „Ja, het moet altijd met ontroering, van mij. Ik ben wel in kinderziekenhuizen geweest, daar is dan zo’n huiskamer, daar druipt het verdriet van de muren af. Dat is verschrikkelijk. Ik mis heel vaak ontroering bij toneelstukken of cabaretvoorstellingen. Dan denk ik: ja, ik heb wel gelachen, maar ik ben niet ontroerd.”
Smeets: „Ik dacht: er moeten wel een paar echt goede nieuwe raadsels in, voor wiskundeliefhebbers die anders teleurgesteld zijn dat er weinig wiskunde in het boek staat. Er bestaan allerlei soorten klassieke wiskunderaadels, bijvoorbeeld met poorten en wachters die altijd liegen of altijd de waarheid spreken. Zelf hou ik erg van kabouterraadsels, over kabouters die niet de kleur van hun eigen puntmuts kunnen zien maar wel die van de anderen, en dan moet je daar allerlei dingen uit afleiden. In dit boek kunnen ze een deur alleen openmaken als die de kleur van hun eigen puntmuts heeft.”
Beuving: „Bij die puzzel is het antwoord achterin langer dan het raadsel.”
Beuving: „Ik vind ‘De oorsprong’ van Ionica heel goed. Over een eikel die op de grond valt, er groeit een eik uit, na vijftig jaar wordt die gekapt en uit het hout wordt een deur gemaakt. Die moet naar een spelshow met twee andere deuren en dan wordt hij als enige niet geopend.”
Smeets: „Lastig kiezen. Ik vind ‘De moeder’ heel mooi, omdat het zo metaforisch gaat over wel of niet willen wisselen en je lot dragen. En het allergrappigste vind ik de zin in het Drs. P.-lied: ‘Driedeurenprobleem, driedeurenprobleem, ik denk dat ik kokos met hazelnoot neem.’ Los van dat dat lekker loopt, vind ik ook de concreetheid ervan heel goed, dat je precies weet waar die man staat, terwijl dat niet in dat zinnetje zit.”
Beuving: „Alle NRC-lezers.”
Smeets: „Ja, tegen elke interviewer zeggen we: ‘Alle NRC-lezers.’ Maar serieus, ik denk dat het een boek is voor mensen die van Koot en Bie hielden. Of van Opperlands, van Battus.”
Beuving: „Het is een boek voor mensen die van taal houden en voor mensen die van wiskunde houden. En voor mensen die houden van spelen.”
Jan Beuving (links) en Ionica Smeets: ,,Ik hou heel erg van iets maken met iemand met wie ik bevriend ben en die iets kan wat ik niet kan.”