Georg Cantor is de grondlegger van de verzamelingenleer. De wiskundige wordt nu beticht van plagiaat.
Georg Cantor (1845-1918).
„Uit het paradijs dat Cantor voor ons geschapen heeft, zal niemand ons kunnen verdrijven.” Met deze beroemde woorden prees de grote wiskundige David Hilbert de inzichten van Georg Cantor over oneindigheid en diens uitvinding van de verzamelingenleer, de taal waarin de moderne wiskunde zich uitdrukt.
Op 25 februari publiceerde het online magazine Quanta een artikel met de titel The Man Who Stole Infinity (‘De man die de oneindigheid stal’), geschreven door Joseph Howlett. De strekking: een aantal ontdekkingen die aan Cantor worden toegeschreven, zijn in werkelijkheid van zijn collega Richard Dedekind. Howlett schrijft: „Hij [Cantor] wiste zorgvuldig elk spoor van de bijdrage van zijn compagnon [Dedekind] uit, inclusief incidenteel gebruik van termen die iedereen die er verstand van had, zou herkennen als afkomstig van Dedekind.” Kortom: plagiaat.
Al gauw volgde een discussie op het platform Stack Exchange. „Mijn mening over Cantor en Dedekind is niet veranderd”, schrijft de een. Een ander vindt juist dat het woord ‘plagiaat’ allerminst misplaatst is.
Wat is er aan de hand?
In de zomer van 1872 maakte Georg Cantor (1845-1918) kennis met Richard Dedekind (1831-1916) in het Zwitserse dorp Gersau. Tijdens een lange wandeling bespraken ze hun ideeën over wiskunde. Er volgde een intensieve briefwisseling, die later is uitgegeven.
In een artikel uit 1874 bewees Cantor dat er verschillende ordes van oneindigheid bestaan: de reële getallen – álle punten op de getallenlijn – hebben een hogere orde dan de zogeheten algebraïsche getallen – oplossingen van veeltermvergelijkingen. Al langer is bekend dat Cantor en Dedekind hun ideeën hierover met elkaar deelden. Cantor stuurde Dedekind een bewijs van de oneindigheidsorde van de reële getallen; Dedekind retourneerde een gestroomlijndere versie. Die versie publiceerde Cantor, zonder Dedekinds naam te vermelden.
Het nieuws in Howletts artikel betreft een tot voor kort onbekende brief van Dedekind. De Duits-Argentijnse wiskundige en journalist Demian Goos vond deze brief, na langdurig speurwerk, in de archieven van de Martin Luther Universiteit Halle-Wittenberg. Twee zaken springen eruit: het onderwerp – algebraïsche getallen – en de datum – 30 november 1873, kort vóórdat Cantors beroemde publicatie verscheen. Het bewijs dat de algebraïsche getallen aftelbaar zijn, kwam van Dedekind, maar Cantor eiste het auteurschap voor zichzelf op.
De verdeeldheid op Stack Exchange – wel of geen plagiaat? – komt voort uit het gevoel dat er, ondanks de vondst van de brief, weinig wezenlijk nieuws is. Dedekinds brief van 30 november 1873 ontbreekt weliswaar in de uitgegeven correspondentie, maar een verwijzing ernaar staat wél in een brief terug. Cantor schreef: „Is het niet mooi dat men, zoals u zo treffend heeft opgemerkt, over het n-de algebraïsche getal kan spreken?” Bovendien beschreef Dedekind de gang van zaken zelf in zijn dagboeken: „Cantor heeft het opgeschreven en gepubliceerd, met de bewijzen die ik gesuggereerd heb.” Nergens blijkt dat Dedekind zich gepasseerd voelde, al laat dat onverlet dat Cantor zich weinig elegant heeft opgesteld.
Betekent dit nu dat ‘Cantors paradijs’ eigenlijk ‘Dedekinds paradijs’ moet zijn? Nee, en dat erkent ook Howlett: „Hij [Cantor] was immers de eerste die bewees dat er meer reële getallen dan gehele getallen zijn, wat uiteindelijk de weg vrijmaakte voor onderzoek naar oneindigheid. […] Maar het blijft belangrijk om Dedekinds rol in een van de grootste ontdekkingen in de wiskunde te erkennen, evenals Cantors beslissing om hem geen erkenning te geven.”
Iedere week bespreekt de redactie wetenschap hier ophef in de wetenschap.
Op de hoogte van kleine ontdekkingen, wilde theorieën, onverwachte inzichten en alles daar tussenin