De twee Amerikaanse tieners Ne'Kiya Jackson en Calcea Johnson haalden twee jaar geleden de publiciteit met een nieuw bewijs voor de van Pythagoras en daar hebben ze nu nog eens negen schepjes bovenop gedaan. Vandaag werd een nieuw artikel gepubliceerd in het gerenommeerde tijdschrift American Mathematical Monthly, waarin hun bewijs wordt bevestigd. In deze studie presenteren Jackson en Johnson niet alleen hun oorspronkelijke bewijs, maar onthullen zij ook nog negen andere manieren om de stelling van Pythagoras te bewijzen, allemaal met behulp van trigonometrie. Het werk staat in een rijtje met dat van slechts twee andere bekende wiskundigen, die beiden professionele experts op dit gebied waren.
Terwijl de twee nog op de middelbare school zaten in Louisiana, bedachten zij een schijnbaar onmogelijke manier om de 2000 jaar oude stelling van Pythagoras te bewijzen met behulp van trigonometrie. Dit was opmerkelijk omdat men lange tijd geloofde dat het gebruik van trigonometrie om deze beroemde stelling te bewijzen onmogelijk was. De fundamentele formules van trigonometrie zijn immers gebaseerd op de veronderstelling dat de stelling van Pythagoras al waar is: een cirkelredenering.
Wat Jackson en Johnson hebben bereikt, gaat verder dan het oplossen van een wiskundig probleem. Hun benadering richtte zich op het gebruik van een specifiek trigonometrisch resultaat, namelijk de sinusregel, waardoor zij een innovatieve methode ontwikkelden om de stelling te bewijzen. Door te laten zien dat de bekende stelling van Pythagoras kan worden afgeleid zonder de veronderstelling dat deze stelling al waar is, omzeilden ze de cirkelredenering.
Op basis van hun eerste methode vonden ze nog vier andere bewijzen en daarnaast ontdekten de twee ook een alternatieve benadering die nog eens vijf nieuwe bewijzen opleverde, wat het totale aantal nieuwe bewijzen op tien bracht. In hun artikel beschrijven zij dat er twee manieren zijn om de functies sinus en cosinus te presenteren. Deze manieren worden vaak samengevoegd, wat tot verwarring kan leiden. Ze leggen uit dat sinus en cosinus gedefinieerd zijn als verhoudingen binnen een rechthoekige driehoek, maar dat deze verhoudingen op twee verschillende manieren kunnen worden beschreven: de ene methode is puur trigonometrisch, terwijl de andere gebruikmaakt van polynomen van complexe getallen.
Het samenvoegen van deze twee benaderingen maakt het moeilijk om trigonometrie volledig te begrijpen, volgens Jackson en Johnson. Ze schrijven: "Het proberen te begrijpen van trigonometrie kan lijken op het proberen te begrijpen van een afbeelding waarin twee verschillende beelden boven op elkaar zijn afgedrukt." Door deze methoden uit elkaar te halen, openden zij een nieuw venster naar een groot aantal potentiële bewijzen voor de stelling van Pythagoras.
Het werk van Jackson en Johnson kwam voort uit een bonusvraag in een wiskundewedstrijd op school. Hun bewijs, dat voor het eerst werd gepresenteerd op een bijeenkomst van de American Mathematical Society in 2023, trok de aandacht van de wiskundige gemeenschap, maar werd toen nog niet onder grondig wetenschappelijke getoetst. Dat is nu wel gebeurd.
Calcea Johnson, die nu milieutechniek studeert aan Louisiana State University, beschrijft de ervaring als ‘een ongelooflijke prestatie’. "Ik ben erg trots dat we allebei zo’n positieve invloed kunnen hebben in het laten zien dat jonge vrouwen en vrouwen van kleur deze dingen kunnen bereiken." Ne'Kiya Jackson studeert nu farmacologie aan Xavier University of Louisiana, uit haar verbazing over de erkenning: "Ik had niet verwacht dat het zo ver zou gaan," zei ze in een verklaring. "Ik was behoorlijk verrast dat ons werk gepubliceerd werd."
Source: Fok frontpage